浮点数的表示

浮点数编码转换采用的是IEEE规定的编码标准，float 和 double 这2种数据类型转换原理相同，但由于表示的范围不一样，编码方式也有些许区别。

IEEE规定的浮点数编码会将一个浮点数转换为二进制数，以科学记数法划分：

image.png

对于一个32位单精度浮点数，数符分配1位，阶码分配8位，尾数分配23位，有效数字为 6-7 ，数值范围为 -3.4E+38～3.4E+38

对于一个64位双精度浮点数，数符分配1位，阶码分配11位，尾数分配52位，有效数字为 15-16 ，数值范围为 -1.7E-308～1.7E+308

例如 178.125

整数部分除2取余表示：10110010

小数乘2取整部分表示：001

合起来：10110010.001

转换成二进制浮点数，把小数点移动到整数位只有1，即为：1.0110010001 * 2 ^ 111，这里的111是二进制表示，表示阶数

现在基本上可以确定上面 S，E，M的值了：

数符：正数为0，负数为1

阶码：阶码计算公式：阶数 + 偏移量，阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为 01111111 = 127（偏移量的计算是：2^(e-1)-1, e为阶码的位数），即：111+01111111 = 10000110

尾数：小数点后面的数，即 0110010001

image.png

int main()

{

float a = 178.125

}

(gdb) x/4tb &a

0x7fffffffe3ac: 00000000 00100000 00110010 01000011 // 低字节到高字节

浮点数的比较

判断两个浮点数变量是否相等，不能简单地通过 "==" 运算符实现，浮点数进行比较时，一般比较他们之间的差值在一定范围之内：。

关于浮点数和定点数

在计算机中处理小数点位置有浮点和定点两种，定点就是小数点永远在固定的位置上，比如说我们约定一种32位无符号定点数，它的小数点永远在第5位后面，这样最大能表示的数就是11111.111111111111111111111111111，它是32 - 2^-27，最小非零数是2^-27。

定点数是提前对齐好的小数，整数是一种特殊情况，小数点永远在最后一位之后。定点数的优点是很简单，大部分运算实现起来和整数一样或者略有变化，但是缺点则是表示范围，比如我们刚才的例子中，最大只能表示32；而且在表示很小的数的时候，大部分位都是0，精度很差，不能充分运用存储单元。

浮点数就是设计来克服这个缺点的，它相当于一个定点数加上一个阶码，阶码表示将这个定点数的小数点移动若干位。由于可以用阶码移动小数点，因此称为浮点数。

参考资料

1、https://zhuanlan.zhihu.com/p/144697348

2、https://www.zhihu.com/question/19848808/answer/120393769